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【小升初】应用题分类 | 小学数学应用题类型五:差倍问题【含解题思路+典例】

05  差倍问题

 

【含义】

 

已知两个数的差及大数是小数的几倍(或小数是大数的几分之几),要求这两个数各是多少;

 

这类应用题叫做差倍问题。

 

【数量关系】

 

两个数的差÷(几倍-1)

 

=较小的数较小的数×几倍

 

=较大的数

 

 

解题思路和方法

 

简单的题目直接利用公式,复杂的题目变通后利用公式。

 

例1

 

莉莉的科技书比故事书多16本,科技书是故事书3倍,莉莉有科技书(  )本。

 

A、 8

B、 12

C、 16

D、 24

 

解:

 

1、解决差倍问题,可以画线段图解决,也可以直接套用公式解决。

 

2、把故事书的本数看作1倍数,科技书的本数就是3倍数,科技书比故事书多16本,

 

所以根据差倍公式两个数的差÷(几倍-1)=较小的数,可以求出故事书有16÷2=8本。

 

3、根据差倍公式较小的数×几倍=较大的数,可以求出科技书有8×3=24本。

 

例2

 

甲桶油是乙桶油4倍,如果从甲桶倒出15千克给乙桶,两桶油的重量就相等了,

 

则原来甲桶有油 ____ 千克,乙桶有油 ____ 千克。

 

解:

 

1、根据题意,从甲桶倒出15千克给乙桶,两桶油的重量就相等了,

 

说明原来甲桶油比乙桶油多15×2=30(千克)。

 

2、根据差倍公式两个数的差÷(几倍-1)=较小的数,可以求出乙桶有油30÷(4-1)=10(千克)。

 

3、根据差倍公式较小的数×几倍=较大的数,可以求出甲桶原有油10×4=40(千克)。

 

例3

 

每件成品需要5个甲零件,2个乙零件。

 

开始时,甲零件的数量是乙零件数量的2倍,加工了30个成品之后甲零件和乙零件的数量一样多,那么还可以加工 _____ 个成品。

 

解:

 

1、加工一个成品,甲零件比乙零件多用5-2=3(个),加工30个成品,

 

甲零件比乙零件多用3×30=90(个)。

 

根据“加工了30个成品之后甲零件和乙零件的数量一样多”说明原来甲零件比乙零件多90个。

 

2、把乙原来的零件数看成1倍,甲就是这样的2倍,甲比乙多1倍,对应90个,求出乙原来有90÷(2-1)=90(个)

 

3、那么甲原来有90×2=180(个)零件。

 

4、每件成品需要5个甲零件,2个乙零件,那么加工30个成品,

 

甲零件用了5×30=150(个),

 

乙零件用了2×30=60(个),

 

所以甲零件还剩180-150=30(个),

 

乙零件还剩90-60=30(个)。

 

剩下的甲零件还能做30÷5=6(个)成品,

 

剩下的乙零件还能做30÷2=15(个)成品。

 

因为每件成品需要甲、乙两种零件共同完成,所以剩下的零件数还可以加工6个成品。

 

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